lunes, 9 de enero de 2012

Ecuaciones del Movimiento Armonico Simple


Debemos conocer en primer lugar algunos términos empleados en el Movimiento Armónico Simple cuyo significado es el siguiente:

Posición de equilibrio: es la posición en la cual no actúa ninguna fuerza neta sobre la partícula oscilante.

Puntos de retorno: son los puntos extremos de la trayectoria en los cuales el movimiento cambia de sentido.

Oscilación o vibración: es el movimiento realizado desde cualquier posición hasta regresar de nuevo a ella pasando por las posiciones intermedias.

Elongación (X): es el desplazamiento de la partícula que oscila desde la posición de equilibrio hasta cualquier posición en un instante dado.

Amplitud (A): es la máxima elongación, es decir, el desplazamiento máximo a partir de la posición de equilibrio. La distancia entre los dos puntos de retorno es 2A. 

Periodo (T): es el tiempo requerido para realizar una oscilación o vibración completa. Se mide en segundos.

Frecuencia (f): es el número de oscilación o vibración realizadas en la unidad de tiempo. Se mide en segundo a la menos uno (S-1).

ECUACIONES


Para escribir las ecuaciones del Movimiento Armónico Simple (MAS) tengamos en cuenta que el desplazarse de la partícula ó objeto se da a largo del eje (X), su posición se encuentra descripta en función del tiempo por la expresión, como se muestra en la simulación 1

Simulación 1

Ecuación de Elongación

Considerando que en un tiempo t, la partícula Q se encuentra en la posición indicada y su proyección P sobre el eje horizontal en el punto dado. El ángulo barrido por el radio A es theta (Ɵ). Al aplicar la relación: cosƟ = x/A y despejar x, se obtiene x = AcosƟ.
Al considerar el eje horinzontal vemos que A es la máxima elongación, es decir; la amplitud.
Luego x = AcosƟ; como Ɵ = ω.t
Se concluye que x = Acos(ω.t)





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