lunes, 9 de enero de 2012

Ecuaciones del Movimiento Armonico Simple


Debemos conocer en primer lugar algunos términos empleados en el Movimiento Armónico Simple cuyo significado es el siguiente:

Posición de equilibrio: es la posición en la cual no actúa ninguna fuerza neta sobre la partícula oscilante.

Puntos de retorno: son los puntos extremos de la trayectoria en los cuales el movimiento cambia de sentido.

Oscilación o vibración: es el movimiento realizado desde cualquier posición hasta regresar de nuevo a ella pasando por las posiciones intermedias.

Elongación (X): es el desplazamiento de la partícula que oscila desde la posición de equilibrio hasta cualquier posición en un instante dado.

Amplitud (A): es la máxima elongación, es decir, el desplazamiento máximo a partir de la posición de equilibrio. La distancia entre los dos puntos de retorno es 2A. 

Periodo (T): es el tiempo requerido para realizar una oscilación o vibración completa. Se mide en segundos.

Frecuencia (f): es el número de oscilación o vibración realizadas en la unidad de tiempo. Se mide en segundo a la menos uno (S-1).

ECUACIONES


Para escribir las ecuaciones del Movimiento Armónico Simple (MAS) tengamos en cuenta que el desplazarse de la partícula ó objeto se da a largo del eje (X), su posición se encuentra descripta en función del tiempo por la expresión, como se muestra en la simulación 1

Simulación 1

Ecuación de Elongación

Considerando que en un tiempo t, la partícula Q se encuentra en la posición indicada y su proyección P sobre el eje horizontal en el punto dado. El ángulo barrido por el radio A es theta (Ɵ). Al aplicar la relación: cosƟ = x/A y despejar x, se obtiene x = AcosƟ.
Al considerar el eje horinzontal vemos que A es la máxima elongación, es decir; la amplitud.
Luego x = AcosƟ; como Ɵ = ω.t
Se concluye que x = Acos(ω.t)





φφφφφφφφφφφ






Definición


En la naturaleza hay muchos movimientos que se repiten a intervalos iguales de tiempo, estos son llamados movimientos periódicos. En Física se ha idealizado un tipo de movimiento oscilatorio, en el que se considera que sobre el sistema no existe la acción de las fuerzas de rozamiento, es decir, no existe disipación de energía y el movimiento se mantiene invariable, sin necesidad de comunicarle energía exterior a este. Este movimiento se llama MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE (MAS)


El movimiento Armónico Simple, es un movimiento que se explica en el movimiento armónico de una partícula tiene como aplicaciones a los péndulos, es así que podemos estudiar el movimiento de este tipo de sistemas tan especiales, además de estudiar las expresiones de la Energía dentro del Movimiento Armónico Simple.


El movimiento armónico simple (se abrevia m.a.s.), también denominado movimiento vibratorio armónico simple (abreviado m.v.a.s.), es un movimiento periódico que queda descrito en función del tiempo por una función armónica (seno o coseno). Si la descripción de un movimiento requiriese más de una función armónica, en general sería un movimiento armónico, pero no un m.a.s..

En el caso de que la trayectoria sea rectilínea, la partícula que realiza un m.a.s. oscila alejándose y acercándose de un punto, situado en el centro de su trayectoria, de tal manera que su posición en función del tiempo con respecto a ese punto es una sinusoide (como se muestra en la simulación 1). En este movimiento, la fuerza que actúa sobre la partícula es proporcional a su desplazamiento respecto a dicho punto y dirigida hacia éste.

Simulación 1


Cinemática del movimiento armónico simple


El movimiento armónico simple es un movimiento periódico de vaivén, en el que un cuerpo oscila a un lado y a otro de su posición de equilibrio, en una dirección determinada, y en intervalos iguales de tiempo.

Por ejemplo, es el caso de un cuerpo colgado de un muelle oscilando arriba y abajo.El objeto oscila alrededor de la posición de equilibrio cuando se le separa de ella y se le deja en libertad. En este caso el cuerpo sube y baja.

Es también, el movimiento que realiza cada uno de los puntos de la cuerda de una guitarra cuando esta entra en vibración; pero, pongamos atención, no es el movimiento de la cuerda, sino el movimiento individual de cada uno de los puntos que podemos definir en la cuerda. El movimiento de la cuerda, un movimiento ondulatorio, es el resultado del movimiento global y simultáneo de todos los puntos de la cuerda.